<T->
          Coleo A conquista da 
          Matemtica
          Edio renovada MATEMTICA
          7 ano   

          Jos Ruy Giovanni Jr.
          Benedicto Castrucci

          Impresso Braille em 
          8 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio, So Paulo, 
          2009, Editora FTD

          Primeira Parte

          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --
<p>
          Coleo A conquista da 
          Matemtica
          Copyright (C) Jos Ruy 
          Giovanni Jnior e Benedicto Castrucci, 2009 
         
          Gerente editorial
          Silmara Sapiense Vespasiano
          Editora
          Rosa Maria Mangueira
          Coordenador de produo editorial
          Caio Leandro Rios
          Pesquisadoras
          Andr Bolanho e 
          Daniel Cymbalista 

          Todos os direitos reservados 
          EDITORA FTD S.A.
          Matriz: Rua Rui Barbosa, 156 -- Bela Vista -- 
          So Paulo -- SP
          CEP 01326-010 
          Tel.: (11) 3598-6000
          Caixa Postal 65149 -- CEP da Caixa Postal 01390-970
          Internet: ~,http:www.ftd.com.br~,
          E-mail: ~,exatas@ftd.com.br~,

                                I
          Dados Internacionais de 
          Catalogao na Publicao (CIP) (Cmara Brasileira do 
          Livro, SP, Brasil)

 Giovanni Jnior, Jos Ruy
  A conquista da matemtica, 7 ano / Jos
Ruy Giovanni 
 Jnior, Benedicto Castrucci . -- Ed.
renovada. -- So Paulo : FTD, 2009. -- (Coleo a
 conquista da matemtica)

  Bibliografia.
  ISBN 978-85-322-7011-5 (aluno)
  ISBN 978-85-322-7012-2 (professor)

  1. Matemtica (Ensino fundamental)
I. Castrucci, 
 Benedicto. II. Ttulo. III. Srie.

<F->
 09-02362          CDD-372`.7
<F+>

<p>
          ndices para catlogo 
          sistemtico:

  1. Matemtica : Ensino fundamental 372`.7

<p>
                             III
 Jos Ruy Giovanni Jnior

  Licenciado em Matemtica pela Universidade de So Paulo (USP).
  Professor de Matemtica em escolas de Ensino Fundamental e
  Ensino Mdio desde 1985.

 Benedicto Castrucci

  (Falecido em 2 jan. 1995)
  Bacharel e licenciado em Cincias Matemticas pela Universidade de So Paulo (USP).
  Foi professor de Matemtica da Pontifcia Universidade Catlica (PUC-SP) e da Universidade de So Paulo (USP).
  Foi professor de Matemtica em escolas pblicas e particulares de Ensino Fundamental e Ensino Mdio.
<p>
<p>
                                V
 Apresentao

  Para que serve a Matemtica? Por que aprender todo
esse contedo de Matemtica na escola? Com certeza
essas so perguntas que um dia passaram ou vo passar
por sua cabea.
  A Matemtica est presente em nossas vidas, desde
uma simples contagem at os modernos e complexos
computadores. Ela ajuda a decidir se uma compra deve
ser paga  vista ou a prazo, a entender o movimento
da inflao e dos juros, a medir os ndices de pobreza
e riqueza de um pas, a entender e cuidar do meio
ambiente... sem falar nas formas e medidas, com suas
aplicaes na Arquitetura, na Arte e na agricultura.
  Mas, apesar de estar presente em tantos momentos
importantes da sua vida e da humanidade, pode parecer,
a princpio, que alguns temas da Matemtica no tm
aplicao imediata. Isso pode gerar em voc certo
desapontamento.
  Na verdade, a aplicao da Matemtica no cotidiano
ocorre como resultado do desenvolvimento e do
aprofundamento de certos conceitos nela presentes.
Como em todas as reas de estudo, para entender e fazer
Matemtica,  necessrio dedicao e estudo.
  Nesta coleo, apresentamos a voc as linhas mestras
desse processo com uma linguagem simples, mas sem
fugir ao rigor que a Matemtica exige.
  Vivemos hoje em um mundo em constante e rpida
transformao, e a Matemtica pode nos ajudar a entender
essas transformaes. Ficar  parte do conhecimento
matemtico , hoje, estar  margem das mudanas do
mundo. No  o que voc quer.
  Ento, vamos entender e fazer Matemtica!

<p>
                             VII
 Seu livro em Braille

  Este  o livro utilizado em sua classe, produzido em braille para 
voc. Ele contm as mesmas informaes que esto no livro do seu 
colega, porm, enquanto o livro comum apresenta ilustraes, cores e 
tamanhos variados de letras (grandes, pequenas, ligadas umas s 
outras, separadas), o seu livro em braille apresenta descries 
substituindo ilustraes e, em muitos casos, figuras so explicadas, 
procurando fazer voc compreender o que elas representam.

  Dicas para estudar no seu livro em braille:

<R+>
 1 -- As pginas mpares deste livro apresentam duas numeraes na 
primeira linha: a que fica  direita  a do prprio livro em braille 
e a que est  esquerda  a do livro comum. Por esta, voc pode se 
localizar, de acordo com a orientao do professor, ou quando estiver 
estudando com outros colegas.
 2 -- Quando voc encontrar o sinal _ e, depois dele, uma frase 
terminada pelo sinal _ saiba que se trata de uma explicao especial 
chamada "nota de transcrio", empregada nos livros em braille.
 3 -- Em alguns momentos, voc precisar contar com a colaborao de 
algum; por isto, foi colocada a frase "pea orientao ao professor" 
para sugerir que voc solicite informaes ou esclarecimentos.
 4 -- Sempre que voc encontrar nos textos alguma representao 
grfica ou descrio e tiver dvidas, pergunte a seu professor ou a 
outra pessoa capaz de esclarec-lo.
<R->

<p>
                              IX
<R+>
<S->
 Sumrio Geral

 Primeira Parte

 Unidade 1

 Potncias e Razes ::::::: 1
 1 -- Potncia de um nmero 
  racional ::::::::::::::::: 4
 Descobrindo a potncia de 
  um nmero racional ::::::: 6
 2 -- Propriedades da 
  potenciao :::::::::::::: 13
 Conhecendo as propriedades 
  da potenciao ::::::::::: 18 
 Potncias de base dez ::::: 23 
 Explorando a 
  calculadora :::::::::::::: 35
 3 -- Nmeros quadrados 
  perfeitos :::::::::::::::: 36
 O quadrado perfeito ::::::: 37 
 Como reconhecer se um 
  nmero  quadrado 
  perfeito ::::::::::::::::: 42 
 Raiz quadrada exata de um 
  nmero racional :::::::::: 47
<p>
 Tratando a informao 
  Grficos de linhas, de 
  barras e de setores :::::: 58 
 Retomando o que 
  aprendeu ::::::::::::::::: 62

 Unidade 2

 O Conjunto dos Nmeros 
  Inteiros :::::::::::::::: 68
 4 -- A ideia de nmeros 
  inteiros ::::::::::::::::: 70
 Entendendo os nmeros 
  negativos :::::::::::::::: 79
 5 -- O conjunto dos 
  nmeros inteiros ::::::::: 89
 A reta numrica ::::::::::: 90
 6 -- Mdulo de um nmero 
  inteiro :::::::::::::::::: 102
 Nmeros inteiros opostos ou 
  simtricos ::::::::::::::: 105
 7 -- Comparao de nmeros 
  inteiros ::::::::::::::::: 110
 Comparando nmeros 
  inteiros ::::::::::::::::: 112 
 Escrevendo subconjuntos de 
  _z ::::::::::::::::::::::: 117
<p>
                              XI
 Segunda Parte

 8 -- Adio de nmeros 
  inteiros ::::::::::::::::: 127
 Adicionando com nmeros 
  inteiros ::::::::::::::::: 130 
 Adio de trs ou mais 
  nmeros inteiros ::::::::: 142 
 Propriedades da adio :::: 145
 Notao simplificada de uma 
  adio de nmeros 
  inteiros ::::::::::::::::: 155
 9 -- Subtrao de nmeros 
  inteiros ::::::::::::::::: 159
 Ampliando o conjunto _n ::: 162
 10 -- Adio algbrica ::: 172
 11 -- Multiplicao de 
  nmeros inteiros ::::::::: 182
 Multiplicando com nmeros 
  inteiros ::::::::::::::::: 182 
 Propriedades da 
  multiplicao :::::::::::: 189
 Expresses numricas :::::: 196 
 Aprendendo a manipular a 
  memria de uma 
  calculadora :::::::::::::: 200
<p>
 12 -- Diviso de nmeros 
  inteiros ::::::::::::::::: 207
 Expresses numricas :::::: 213
 13 -- Potenciao de 
  nmeros inteiros ::::::::: 214
 Consideraes a respeito da 
  potenciao de nmeros 
  inteiros ::::::::::::::::: 216
 Propriedades da potenciao 
  em _z :::::::::::::::::::: 219
 Expresses numricas :::::: 223
 14 -- Raiz quadrada exata 
  de nmeros inteiros :::::: 225
 15 -- Expresses 
  numricas :::::::::::::::: 229
 Tratando a informao 
  Analisando grficos com 
  nmeros negativos :::::::: 232
 Retomando o que 
  aprendeu ::::::::::::::::: 239
<p>
                            XIII
 Terceira Parte

 Unidade 3

 O Conjunto dos Nmeros 
  Racionais ::::::::::::::: 249
 16 -- O conjunto dos 
  nmeros racionais :::::::: 253
 Mdulo ou valor absoluto de 
  um nmero :::::::::::::::: 256
 17 -- A reta numrica :::: 261
 18 -- Adio algbrica de 
  nmeros racionais :::::::: 272
 19 -- Multiplicao de 
  nmeros racionais :::::::: 285
 20 -- Diviso de nmeros 
  racionais :::::::::::::::: 290
 21 -- Potenciao de 
  nmeros racionais :::::::: 297 
 Propriedades :::::::::::::: 300 
 Expoente inteiro 
  negativo ::::::::::::::::: 301
 22 -- Raiz quadrada exata 
  de nmeros racionais ::::: 308
 23 -- Estudo das 
  mdias ::::::::::::::::::: 317  
<p>
 Mdia aritmtica e mdia 
  aritmtica ponderada ::::: 317
 Tratando a informao O 
  uso da mdia ::::::::::::: 330
 Retomando o que 
  aprendeu ::::::::::::::::: 337

 Unidade 4
 
 Estudando as Equaes :::: 343
 24 -- Igualdade :::::::::: 346 
 A sentena matemtica ::::: 347 
 Propriedades da 
  igualdade :::::::::::::::: 350 
 Princpios de 
  equivalncia ::::::::::::: 351      
 25 -- Equaes ::::::::::: 357 
 Conhecendo as equaes :::: 358
 26 -- Conjunto universo e 
  conjunto soluo de uma 
  equao :::::::::::::::::: 366 
 Como verificar se um nmero 
  dado  raiz de uma 
  equao :::::::::::::::::: 374
 27 -- Equaes 
  equivalentes ::::::::::::: 378 
<p>
                              XV
 Como reconhecer se duas ou 
  mais equaes so 
  equivalentes ::::::::::::: 378 
 Como escrever uma equao 
  equivalente a uma equao 
  dada: os princpios de 
  equivalncia ::::::::::::: 380

 Quarta Parte

 28 -- Equaes do 1 grau 
  com uma incgnita :::::::: 395
 Conhecendo as equaes do 
  1 grau com uma 
  incgnita :::::::::::::::: 398 
 Resolvendo equaes do 1 
  grau com uma incgnita ::: 400
 29 -- Usando equaes na 
  resoluo de problemas ::: 427
 30 -- Aplicao das 
  equaes: as frmulas 
  matemticas :::::::::::::: 447
 Retomando o que 
  aprendeu ::::::::::::::::: 454
 31 -- Equao do 1 grau 
  com duas incgnitas :::::: 461
<p>
 Soluo de uma equao do 
  1 grau com duas 
  incgnitas ::::::::::::::: 463
 32 -- Sistemas de duas 
  equaes do 1 grau com 
  duas incgnitas :::::::::: 475
 Formando um sistema de 
  equaes com duas 
  incgnitas ::::::::::::::: 478 
 Como determinar a soluo 
  de um sistema de duas 
  equaes do 1 grau com 
  duas incgnitas :::::::::: 480
 Tratando a informao 
  Trabalhando com dados de 
  uma pesquisa ::::::::::::: 496
 Retomando o que 
  aprendeu ::::::::::::::::: 501

 Unidade 5

 Estudando as 
  Inequaes :::::::::::::: 509
 33 -- Desigualdade ::::::: 513
 Propriedade das 
  desigualdades :::::::::::: 515 
<p>
                            XVII
 Princpios de 
  equivalncia ::::::::::::: 516
 34 -- Inequao :::::::::: 522

 Quinta Parte

 35 -- Inequao do 1 
  grau com uma incgnita ::: 533
 Tratando a informao 
  A expectativa de vida em 
  grficos ::::::::::::::::: 545
 Retomando o que 
  aprendeu ::::::::::::::::: 549

 Unidade 6

 Estudando os ngulos ::::: 555
 36 -- O ngulo e seus 
  elementos :::::::::::::::: 557
 37 -- Medida de um 
  ngulo ::::::::::::::::::: 563
 Medindo ngulos ::::::::::: 565 
 ngulos congruentes ::::::: 570 
 ngulo raso, ngulo nulo e 
  ngulo de uma volta :::::: 574
 38 -- Operaes com 
  medidas de ngulos ::::::: 582
 Transformando unidades :::: 584 
 Simplificando os 
  resultados ::::::::::::::: 585 
 Adio com medidas de 
  ngulos :::::::::::::::::: 588
 Subtrao com medidas de 
  ngulos :::::::::::::::::: 589 
 Multiplicao de um nmero 
  natural por medidas de 
  ngulos :::::::::::::::::: 590
 Diviso de medidas de 
  ngulos por um nmero 
  natural no nulo ::::::::: 591
 39 -- ngulos consecutivos 
  e ngulos adjacentes ::::: 597
 40 -- Bissetriz de um 
  ngulo ::::::::::::::::::: 605
 41 -- ngulo reto, ngulo 
  agudo e ngulo obtuso :::: 611
 Retas perpendiculares ::::: 613
 Tratando a informao 
  Grfico de setores :::::: 619
 42 -- ngulos 
  complementares e ngulos 
  suplementares :::::::::::: 623
 ngulos complementares :::: 623 
 ngulos suplementares ::::: 625 
 Resolvendo problemas :::::: 626
<p>
                             XIX
 43 -- ngulos opostos pelo 
  vrtice :::::::::::::::::: 635
 Uma propriedade importante 
  dos ngulos o.p.v. ::::::: 637
 Retomando o que 
  aprendeu ::::::::::::::::: 645

 Unidade 7

 Estudando Tringulos e 
  Quadrilteros ::::::::::: 653
 44 -- Reconhecendo 
  tringulos ::::::::::::::: 654
 O tringulo e seus 
  elementos :::::::::::::::: 654 
 Classificando os tringulos 
  quanto aos lados ::::::::: 656 
 Classificando os 
  tringulos quanto aos 
  ngulos :::::::::::::::::: 658
 45 -- Uma relao entre as 
  medidas dos ngulos 
  internos de um 
  tringulo :::::::::::::::: 660

<p>
 Sexta Parte

 46 -- Reconhecendo 
  quadrilteros :::::::::::: 673
 Paralelogramos :::::::::::: 674 
 Trapzios ::::::::::::::::: 677
 47 -- Uma relao entre as 
  medidas dos ngulos 
  internos de um 
  quadriltero ::::::::::::: 684
 Tratando a informao 
  Analisando mapas de 
  propaganda de imveis :::: 690

 Unidade 8

 Razes e Propores :::::: 693
 48 -- Razo :::::::::::::: 696
 Entendendo a razo :::::::: 697
 49 -- Algumas razes 
  especiais :::::::::::::::: 714
 Velocidade mdia :::::::::: 714 
 Escala :::::::::::::::::::: 716 
 Densidade de um corpo ::::: 726 
 Densidade demogrfica ::::: 730
 As razes escritas na forma 
  percentual ::::::::::::::: 737 
<p>
                             XXI
 Representando uma razo na 
  forma percentual ::::::::: 739
 Quantos por cento? :::::::: 741
 50 -- Proporo :::::::::: 753
 Entendendo a proporo :::: 755
 51 -- Propriedade 
  fundamental das 
  propores ::::::::::::::: 759
 52 -- Outras propriedades 
  das propores ::::::::::: 771
 Tratando a informao 
  Analisando e construindo 
  tabelas e grficos ::::::: 784
 Retomando o que 
  aprendeu ::::::::::::::::: 791

 Stima Parte

 Unidade 9

 Grandezas 
  Proporcionais ::::::::::: 803
 53 -- Nmeros direta e 
  inversamente 
  proporcionais :::::::::::: 806
 Nmeros diretamente 
  proporcionais :::::::::::: 808 
 Nmeros inversamente 
  proporcionais :::::::::::: 814 
 Grandezas proporcionais ::: 825
 Grandezas diretamente 
  proporcionais :::::::::::: 826 
 Grandezas inversamente 
  proporcionais ::::::::::::831
 54 -- Regra de trs 
  simples :::::::::::::::::: 843
 55 -- Regra de trs 
  composta ::::::::::::::::: 861
 Tratando a informao 
  Decifrando o significado 
  das informaes :::::::::: 870
 Retomando o que 
  aprendeu ::::::::::::::::: 875

 Unidade 10

 Porcentagem ::::::::::::::: 884
 56 -- Porcentagem :::::::: 886
 Resolvendo problemas com 
  porcentagem :::::::::::::: 888
 Tratando a informao 
  Grfico pictrico ::::::: 903
 Retomando o que 
  aprendeu ::::::::::::::::: 910
<p>
                           XXIII
 Projeto: Investigando 
  revestimentos :::::::::::: 915
 Indicaes de leitura ::::: 933
 Glossrio ::::::::::::::::: 936

 Oitava Parte

 Respostas ::::::::::::::::: 951
 Bibliografia :::::::::::::: 1070
<S+>
<R->
<p>
<p>
                             XXV
 Nota de transcrio:

  I. Conforme o Cdigo Matemtico Unificado para a Lngua 
Portuguesa -- CMU, pginas 39 e 53, as fraes podem ser escritas, em 
braille, das seguintes maneiras:

<R+>
 A) "O numerador, precedido de sinal de nmero, escrever-se- na 
parte inferior da cela braille e o denominador na parte superior, 
este ltimo sem sinal de nmero."

 Exemplo: #:d (trs quartos).

 B) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos (256)  

 Exemplo: 34 (trs quartos).

<p>
 C) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos `(5#bef`) ~

 Exemplos: #:d~5 (trs quartos sobre cinco).
<R->

  II. Ao longo do livro, smbolos como esse wr aparecem para indicar as conexes entre a Matemtica 
e os diversos temas e diferentes reas do conhecimento.

  Neste livro em braille, estas formas de representao sero 
aplicadas de acordo com a necessidade do contedo.

<7>
<ta c. da mat. 7 ano>
<T+1>
 Potncias e Razes

 Pra pensar, sem se cansar!

  Com quantos cubinhos se faz um cubo?

 Procure no dicionrio:

  Qual a diferena entre censo e recenseamento?

 O primeiro censo de que se tem 
  notcia...

  Sabe-se que o imperador chins Yao, em 2238 a.C., mandou realizar 
um censo da populao e das lavouras.
  Em 2005 a populao chinesa alcanou 1,3 bilho de habitantes.

<p>
 Nmero quadrado?

<F->
4
!:!:
r:r:w
h:h:j

16
!::::
r:w:w:w:w
r:w:w:w:w
r:w:w:w:w
h:j:j:j:j

<p>
256
!::::::::::::::::
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
h:j:j:j:j:j:j:j:j:j:j:j:j:j:j:j:j
<F+>

  E quantos quadradinhos ter o prximo quadrado da sequncia?

<p>
 Preste bem ateno e conte de 
  forma certeira!

  Quantos so os quadrados?

 _`[{quadrados feitos com palitos de 
  fsforo_`]

<F->
!::!::!:: 
l  l  l  _ 
r::r::r::w 
l  l  l  _ 
r::r::r::w 
l  l  l  _ 
h::h::h::j 
<F+>

               ::::::::::::::::::::::::

<8>
 1 -- Potncia de um nmero 
  racional

 Explorando

  Pegue algumas folhas de papel sulfite e siga as orientaes:
 
<p>
<R+>
 a) Dobre uma das folhas ao meio, sucessivamente, por 3 vezes, como mostra o esquema.
<R->

 _`[{esquema no adaptado_`]

  A seguir, desdobre a folha.
<R+>
 a) Em quantas partes iguais a folha ficou dividida?
 b) Dobre outra folha de papel sulfite ao meio, sucessivamente, por 4 vezes. Desdobre-a e responda:
Em quantas partes a folha ficou dividida?
 c) Agora dobre ao meio por 5 vezes sucessivas outra folha de papel sulfite. Desdobre a folha e verifique em quantas partes ela ficou dividida.
 
 d) Observe os resultados obtidos nos itens anteriores. Voc  capaz 
de dizer em quantas partes uma folha de papel sulfite vai ficar dividida se for dobrada, sucessivamente, por:
<p>
 o 6 vezes?
 o 7 vezes? 
 o 8 vezes?

 Explique como voc chegou a essas respostas.

<9>
 Descobrindo a potncia de um 
  nmero racional
<R->

  Agora, observe a folha de papel e as dobras nela feitas _`[no adaptada_`].

<R+>
 0 dobra :> 1 parte
  20=1
 1 dobra :> 2 partes
  2=2
 2 dobras :> 4 partes
  2=22=4 
 3 dobras :> 8 partes
  2=222=8
 4 dobras :> 16 partes
  24=2222=16

  5 dobras :> 32 partes
  25=22222=32
<p>
  6 dobras :> 64 partes
  26=222222=64
  7 dobras :> 128 partes
  27=2222222=128
  8 dobras :> 256 partes
  28=22222222=
  =256
<R->

  Dado um nmero racional *a* e um nmero natural *n*, com n>1, a 
expresso an chama-se potncia e representa uma multiplicao de *n* 
fatores iguais ao nmero *a*.

 an=aaaaa...a :> n fatores

  Essa operao  chamada potenciao.

  Assim, pela definio:

  10=101010=1.000
  (0,5)4=0,50,50,50,5=
  =0,0625
  (13)=1313=19

<10>
<p>
  Em uma potenciao, temos: 

 25=32
 2 base
 5 expoente
 32 potncia (resultado da operao)

  L-se: dois elevado  quinta  igual a 32.

 Observaes:
<R+>
  Dado um nmero racional *a*, define-se a=a.
 6=6
 (19)=19
 (1,7)1=1,7

  Dado um nmero racional *a*, com a=0, define-se a0=1.
 50=1
 (23)0=1
 (2,4)0=1

<p>
 Exerccios

 1. Escreva no caderno cada multiplicao a
seguir na forma de potncia.
 a) 101010 
 b) 0,90,90,90,90,9
 c) 777...7 :> 10 fatores 
 d) 2525
 e) 1,51,51,5...1,5 :> 20 fatores
 f) (33)(37)(37)
  (37)
 g) 1111...1 :> 100 fatores 

 2. Escreva no caderno na forma de multiplicao
cada uma das potncias a seguir.
 a) 46
 b) (0,7)
 c) (18)
 d) 104

<p>
 3. Escreva a potncia que cada figura sugere.
 a) 
 !::::
 r:w:w:w:w
 r:w:w:w:w
 r:w:w:w:w
 h:j:j:j:j 

 b) _`[{um cubo formado por 4 cubinhos no comprimento, 4 na altura e 
4 na profundidade_`]
 
 4. Calcule:
 a) 6
 b) 105
 c) 7
 d) 11
 e) 90 
 f) (0,3)
 g) (1,8)
 h) (12)5
 i) (25)4
 j) (2,5)0

<p>
 5. Com cubinhos iguais Lucca comps
a figura seguinte. Use a potenciao para
descobrir quantos cubinhos ele usou.

 _`[1 cubo formado por 8 cubinhos no comprimento, 8 na altura e 8 na 
profundidade_`]

<11>
 6. Considerando o quadrado como unidade de medida
de superfcie, use a potenciao para calcular
a rea da figura a seguir.

<p>
<F->
!:::::::::::::
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
h:j:j:j:j:j:j:j:j:j:j:j:j:j
<F+>

 7. Represente a expresso (0,2) na forma:
 a) decimal. 
 b) de frao irredutvel.
 c) percentual `(%`).

 8. A expresso (11+3)  igual  expresso
11+3? Justifique.
 9. Um nmero decimal N representa a diferena
entre o dobro de 0,9 e o quadrado de 0,9.
  Qual  o valor de N?
<L>
 10. Compare os nmeros x e y, dados a seguir,
usando o sinal =, > ou <.
 a) x=242 e y=28.
 b) x=25 e y=(52).

 11. Se 40%=0,4, qual  o nmero decimal
que representa o quadrado de 40%?
 12. Se 10x=100 e 80=y, qual  o valor da
expresso x-y?

               ::::::::::::::::::::::::

 2 -- Propriedades da potenciao

 Explorando

 1. Para montar um cubo, Larissa fez assim:

 Figura:
 Primeiro, fez uma fila de cubinhos.

 _`[3 cubinhos no comprimento, 1 na altura e 1 na profundidade_`]
 
 Representao numrica associada:

 311=3 ou 3

 Figura:
 Depois, juntou 3 filas e formou uma camada.

 _`[3 cubinhos no comprimento, 1 na altura e 3 na profundidade_`]

 Representao numrica associada:

 331=3=1+1

 Figura:
 E, por ltimo, juntou 3 camadas e montou o cubo.

 _`[3 cubinhos no comprimento, 3 na altura e 3 na profundidade_`]

 Representao numrica associada:

 333=3=1+1+1

 Quantos cubinhos Larissa usou para montar esse cubo?
<L.
<12>
 2. Carlos calculou as seguintes potncias:

 2=2=2
 2=22=4
 2=222=8
 24=2222=16
 25=22222=32
 26=222222=64

 3=3=3
 3=33=9
 3=333=27
 34=3333=81
 35=33333=243
 36=333333=729

 a) Usando os resultados obtidos por Carlos, calcule:
 o 22
 o 25
 o 343
 o 36

<p> 
 b) Usando os smbolos = e =, compare:
 o 22 e 25.
 o 343 e 36.

 c) Ainda usando os resultados obtidos por Carlos, calcule:
 o 252
 o 2
 o 353
 o 3

 d) Usando os smbolos = e =, compare:
 o 252 e 2.
 o 353 e 3.

 e) Calcule, valendo-se dos resultados obtidos por Carlos.
 o `(2`)
 o 26
 o `(3`)
 o 34 
 o `(2`)

 f) Usando os smbolos = e =, compare:
 o `(2`) e 26.
 o `(3`) e 34.
 o `(2`) e 26. 

 3. Calcule as potncias e produtos indicados em cada item.
  No se esquea da ordem das operaes e da regra de utilizao dos parnteses!
 a) o 2 
 o 3
 o 23
 o (23)

 b) o 3
 o 5
 o 35
 o (35)

 c) o 5
 o 2
 o 52
 o (52) 

 d) o 2
 o 4
 o 24
 o (24) 

 O que voc pode observar a partir dos resultados obtidos em cada item?

<13>
 Conhecendo as propriedades da 
  potenciao

 1 propriedade: Produto de potncias de mesma base.
  Consideremos o produto 227 :> produto de potncias de mesma 
base.

 227=(222)`(222
  2222)
 (222) :> 2
 `(2222222) :> 27
 2 e 27 :> potncias de mesma base

 227=2222222
  222=210 :> 10 fatores

 227=2?3+7* ou 210
<R->

  Um produto de potncias de mesma base pode ser escrito na forma 
<p>
de uma nica potncia: conservamos a base e adicionamos os expoentes.

 aman=a?m+n*, sendo a=0.

  Assim:
 o 353=3?5+2*=37
 o (47)(47)(47)=
  =(47)?2+1+3*=(47)6

<R+>
 2 propriedade: Quociente de potncias de mesma base.
  Consideremos o quociente 757 :> quociente de potncias de mesma 
base.
<R->

 757=(77777)
  (77)
 757=?7777*?77*=
  =777=7
 757=7?5-2* ou 7

  Um quociente de potncias de mesma base, em que o expoente do dividendo  maior
ou igual ao expoente do divisor, pode ser escrito na forma de uma 
nica potncia: conservamos a base e subtramos os expoentes.

 aman=a?m-n*, com a=0 e 
  m o= n.
 
<14>
  Assim:
<R+>
 o 109104=10?9-4*=
  =105
 o 115115=11?5-5*=
  =110
 o (34)4(34)=
  =(34)?4-1*=(34)
 o (2,3)6(2,3)5=(2,3)?6-
  -5*=(2,3)

 3 propriedade: Potncia de uma potncia.
  Consideremos as potncias `(5`).

 (52)3=525252=
  =5?2+2+2*=56
 (52)3 :> potncia de uma potncia
 555 :> 3 fatores

 (52)=5?23* ou 56
<R->
<L>
  Uma potncia de uma potncia pode ser escrita na forma de uma nica potncia:
conservamos a base inicial e multiplicamos os expoentes.

 `(am`)n=a?mn*, com a=0.

  Assim:
<R+>
 o (62)5=6?5*=610
 o `[(13)4`]6=
  =(13)?46*=(13)24

 4 propriedade: Potncia de um produto.
  Consideremos a potncia (27).

 (27)=(27)(27)(27)
 (27) :> potncia de um produto
 (27)(27)(27) :> 3 fatores

<p>
 (27)=272727
 (27)=222777=
  =27
 (27)=27
<R->

  Para elevar um produto de dois ou mais nmeros racionais a um expoente,
elevamos cada fator a esse expoente.

 `(ab`)n=anbn

<15>
  Assim:
<R+>
 o `[(13)(12)`]6=
  =(13)6(12)6
 o `(57`)=`(5`)
  `(7`)=5476
<R->

 Observao:
  Essa propriedade tambm pode ser aplicada quando temos um quociente. Veja:
 o (76)=76
 o (352)4=34
  (52)4=3458

<p>
 Potncias de base dez

  Voc se lembra de que 10n, para *n* natural, se escreve:

 10n=1.000...0 :> n zeros

  Assim, a potncia de base 10, com expoente natural diferente de 
zero `(n=0`),  uma
maneira de se escrever o nmero que, no Sistema Decimal de Numerao,  representado
por 1 seguido de *n* zeros.
  Observe:

 o 105=100.000 :> 5 zeros
 o 10=100 :> 2 zeros 
 o 10=10 :> 1 zero

  As potncias de base 10 so teis para escrever nmeros muito grandes.
  Por exemplo, 1.200.000 pode ser escrito na forma:

 1.200.000=12100.000=12105

 wr Cincias

  Veja outros exemplos:

  Representao artstica da Terra e da Lua. As cores 
utilizadas no so as reais, e os astros no esto
representados em proporo real.

<R+>
_`[{duas fotos descritas por legenda_`]
 Legenda 1: A distncia da 
  Terra  Lua, que  de aproximadamente
384.000 km, pode ser indicada por 384103 km.
 Legenda 2: Cometas so astros que giram em torno do Sol.
  O cometa *Halley* se aproxima da Terra de 76 em 76 anos --
seu perodo de rotao em torno do Sol -- a uma velocidade de 200.000 km/h ou 
  2105 km/h.

 Fonte: ~,www.nasa.gov~, 
  Acesso em: 12 nov. 2008.
<R->

<16>
 Exerccios

<R+>
 1. Aplicando as propriedades da potenciao,
transforme em uma nica potncia:
 a) 7574  
 b) (132)6
 c) 8584
 d) `(x10`)
 e) (0,6)10(0,6)7
 f) `[(34)`]
 g) `(#=i`)20`(#=i`)15
 h) (0,9)8(0,9)(0,9)
 i) `[`(1,7`)10`]4

 2. Sabendo que:
 a=213 
 b=27 
 c=25

 Determine, na forma de potncia:
 a) ab
 b) bc
 c) ac
 d) ab
 e) a
 f) b
 g) abc
 h) ac
 i) c4

 3. Sabendo que x=104 e y=10 e usando o
sinal = ou =, compare as potncias x e y4.

 4. Transforme cada expresso num produto
ou num quociente de potncias:
 a) (51123)
 b) `(23`)4
 c) `(355`) 
 d) `[`(0,6`)`(1,1`)`]4
 e) `[(17)(23)`]7
 f) `[`(2,3`)4`(2,1`)5`]

 5. Sabendo que ab=6, calcule o valor de:
 a) ab 
 b) ab

 6. As unidades de medida mais utilizadas so o
metro, o grama e o litro. Seus mltiplos so precedidos
de prefixos, como os apresentados a seguir,
que equivalem a:
 giga :> 1.000.000.000
 mega :> 1.000.000
 miria :> 10.000
 quilo :> 1.000
 hecto :> 100
 deca :> 10

 Escreva no caderno esses prefixos e indique as
potncias de base 10 correspondentes s equivalncias.

 7. Utilize potncias de dez para indicar:
 a) 35.000
 b) 60.000.000
 c) 920.000
 d) 92.000.000.000 

 8. Escreva os nmeros da expresso na forma
de potncia e aplique as propriedades da
potenciao para calcular o valor numrico de
`(927`)729.

 9. Aplique as propriedades da potenciao
para calcular o valor numrico das expresses:
 a) (2921123)
  (27)
 b) `[(0,4)2`]10`[(0,4)9
  (0,4)7(0,4)`]

 10. Calcule o quociente de cada item, sabendo
que:
 a=27347
 b=2537
 c=2537

 a) ab
 b) ac 
 c) bc

 11. Calcule o valor da expresso
  (104)7?`(10810`)*
 12. Determine o quociente de 1.024 por 64.

<p>
 wr Cincias

 13. Conhea mais a respeito do
Sol, da Terra, da Lua...

 _`[{foto_`]
 Legenda: Imagem do Sol obtida pelo *Extreme
Ultraviolet 
  Imaging Telescope*.
O Sol tem cerca de 71010 cm de
raio. A distncia da Terra ao Sol  de,
aproximadamente, 150.000.000 km.

 _`[{foto_`]
 Legenda: Imagem da Lua obtida pelo
satlite espacial Apollo 11.
A Lua, que est a uma
distncia aproximada de
  384.000 km da Terra, tem cerca de
1.700 km de raio. O raio da Terra
, aproximadamente, 3,765 vezes
maior que o raio da Lua.

 Fonte: ~,www.nasa.gov~, 
  Acesso em: 12 nov. 2008.

 a) Quantos quilmetros tem o raio do Sol, aproximadamente?
 b) Expresse a distncia aproximada da Terra ao
Sol usando potncia de base 10.
 c) Expresse, em metros, usando potncia de
base 10, a distncia aproximada da Terra  Lua.
 d) Qual  o raio da Lua, em centmetros? Escreva
a resposta usando potncia de base 10.
 e) Qual  o raio da Terra, em quilmetros?
<R->

<17>
 O que  um CD-ROM?

  O Disco Compacto -- Memria apenas para Leitura, mais conhecido como CD-ROM, tem um formato igual ao dos
CDs de msica. Sua funo  armazenar informaes, como um disquete, mas com uma capacidade de memria, em mdia,
450 vezes maior.
  Em 1985, quando o CD-ROM surgiu, muitas pessoas no acreditaram em seu potencial, apesar da 
<p>
enorme capacidade de armazenamento.

  Enquanto um disquete de 3,5 polegadas
tem capacidade para armazenar
1,44 *megabytes* de dados...
  ... o CD-ROM, um disco compacto,
apresenta capacidade para armazenar
de 700 a 800 
 *megabytes* de dados.

 Na aparncia so iguais, mas na 
  capacidade...

 E a tecnologia avana a cada dia.

  O DVD -- Disco Digital Verstil -- pode armazenar informaes de udio e vdeo e
possui a capacidade de 4.7 
 *gigabytes* (GB) de dados.
  Os primeiros DVDs estavam disponveis no Japo em 1996. No Brasil, chegaram com
maior fora entre 2002 e 2003.

 E voc, sabe o que  um *byte*?

  A palavra *byte* tem origem na expresso inglesa *bit eight*.
  O *byte*  uma unidade de medida usada para indicar tamanhos de arquivos, de
memrias e a capacidade de discos.
  Veja alguns mltiplos do *byte*:
<R+>
  1 *kilobyte* (KB)  aproximadamente igual a 1.000 *bytes* ou 103 *bytes*;
  1 *megabyte* (MB)  aproximadamente igual a 1.000.000 *bytes* ou 106 *bytes*;
  1 *gigabyte* (GB)  aproximadamente igual a 1.000.000.000 *bytes* ou 
109 *bytes*.
<R->

<18>
<p>
 Brasil Real

 wr Geografia

  Os pontos extremos do Brasil so:
<R+>
  ao Norte -- a nascente do Rio Ail, no Monte Cabura, em Roraima, fronteira com a 
  Guiana;
  ao Sul -- uma das curvas do Arroio Chu, no Rio Grande do Sul, fronteira com o 
  Uruguai;
  a Leste -- a Ponta do 
  Seixas, na Paraba;
  a Oeste -- a nascente do Rio Moa, na Serra de Contamana ou do Divisor, no Acre, fronteira com
o Peru.

 _`[{mapa: *Pontos extremos do Brasil* no adaptado_`]

_`[{tabela adaptada_`]
 Distncia entre os extremos do 
  Brasil

 Referncias: Monte Cabura (Norte) at Chu (Sul)
 Distncia: 4.402 km  
 Referncias: Serra do Divisor (Oeste) at Ponta do Seixas (Leste)
 Distncia: 4.325 km
 _`[{fim da tabela_`]

 Fonte: www.ibge.gov.br
  Acesso em: 13 nov. 2008.

 a) Qual a maior distncia entre os extremos do Brasil: de Norte a Sul ou de Leste a Oeste?
 b) Expresse as medidas da tabela em metros. D a resposta utilizando potncia de base 10.
 c) Em qual estado do Brasil est localizada a cidade onde voc mora? 
Observe o mapa anterior
  _`[no adaptado_`] e procure estimar qual ponto extremo do 
  Brasil est mais prximo dela.
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<L>
<19>
 Explorando a calculadora

  Para calcular o valor de uma potncia, por exemplo, 35, usando uma calculadora simples,
fazemos assim:

 3====243

 Chegou a sua vez!

  Utilizando a calculadora e as propriedades da potenciao, calcule:
 a) 27 
 b) 36 
 c) 3536 
 d) 3103 
 e) 2626
 f) (0,3)6 
 g) (0,7)7 
 h) (2,25)5
 i) (32)4
 j) (4)7

               ::::::::::::::::::::::::

 3 -- Nmeros quadrados perfeitos

 Explorando

  No quadriculado a seguir esto desenhadas cinco figuras geomtricas planas.

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::
l  A     B       C        _
l  ====== ======== ========  _
l  ====== ======== ========  _
l  ====== ======== ========  _
l  ======          ========  _
l  ======          ========  _
l  ======          ========  _
l                  ========  _
l                  ========  _
l  D                        _
l  =====    E               _
l  =====    ============     _
l  =====    ============     _
l  =====    ============     _
l  =====    ============     _
l           ============     _
l           ============     _
h::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<R+>
 a) Quantos quadradinhos h no interior de cada figura?
 b) Quais dessas figuras so quadrados?
 c) Quais os nmeros que correspondem s reas das figuras que so quadrados?
<R->

<20>
 O Quadrado perfeito

  Na sala de aula...

 _`[O professor pergunta_`]
  "Qual  o nmero obtido quando elevamos 4 ao quadrado?"

 _`[Os alunos respondem_`]
  "Dezesseis."

 _`[O professor diz_`]
  "Representando esse nmero geometricamente..."
  4=44=16

 _`[Um dos alunos responde_`]
  " um quadrado perfeito!"

  O nmero 16, que representa o quadrado de 4,  chamado quadrado perfeito.
   possvel mostrar geometricamente que 16  um nmero quadrado perfeito.
  Consideremos um quadrado com 
 1 cm de lado. Se usarmos 16 desses 
quadrados, formamos um novo quadrado.

<F->
1 cm
!:: 
l  _ 1 cm
h::j
<F+>

<F->
!::!::!::!:: 
l  l  l  l  _ 
r::r::r::r::w 
l  l  l  l  _ 
r::r::r::r::w 
l  l  l  l  _ 
r::r::r::r::w 
l  l  l  l  _ 
h::h::h::h::j 
<F+>

  Os nmeros naturais que so quadrados de
outros nmeros naturais so denominados
nmeros quadrados perfeitos.

  Assim, pela definio:
<R+>
  49  um nmero quadrado perfeito, pois 49=7.
  121  um nmero quadrado perfeito, pois 121=11.
<R->

  Veja, a seguir, as tabela de nmeros naturais que so quadrados perfeitos:

<p>
<R+>
 _`[{tabelas adaptadas_`]

 !:::::::::::
 l n   _ n _
 r:::::w::::::w
 l 1  _ 1   _
 r:::::w::::::w
 l 2  _ 4   _
 r:::::w::::::w
 l 3  _ 9   _
 r:::::w::::::w
 l 4  _ 16  _
 r:::::w::::::w
 l 5  _ 25  _
 r:::::w::::::w
 l 6  _ 36  _
 r:::::w::::::w
 l 7  _ 49  _
 r:::::w::::::w
 l 8  _ 64  _
 r:::::w::::::w
 l 9  _ 81  _
 r:::::w::::::w
 l 10 _ 100 _
 h:::::j::::::j

<p>
 !:::::::::::::::
 l n    _ n    _
 r::::::w:::::::::w
 l 10  _ 100    _
 r::::::w:::::::::w
 l 20  _ 400    _
 r::::::w:::::::::w
 l 30  _ 900    _
 r::::::w:::::::::w
 l 40  _ 1.600  _
 r::::::w:::::::::w
 l 50  _ 2.500  _
 r::::::w:::::::::w
 l 60  _ 3.600  _
 r::::::w:::::::::w
 l 70  _ 4.900  _
 r::::::w:::::::::w
 l 80  _ 6.400  _
 r::::::w:::::::::w
 l 90  _ 8.100  _
 r::::::w:::::::::w
 l 100 _ 10.000 _
 h::::::j:::::::::j
<R->

<21>
<p>
 Como reconhecer se um nmero  
  quadrado perfeito

  Reconhecer se um nmero  quadrado perfeito pelo processo geomtrico  demorado,
principalmente se o nmero for grande.
  Vamos agora aprender um processo mais simples e prtico.
  Primeiro fazemos a fatorao completa do nmero.
  Se todos os fatores tiverem expoentes pares, o nmero ser um quadrado perfeito. Caso
um dos fatores no apresente expoente par, o nmero no ser um quadrado perfeito.
  Veja os exemplos:

<R+>
  Verificar se 144  um quadrado perfeito.
<R->

<p>
<F->
144 _ 2
 72 _ 2
 36 _ 2
 18 _ 2  
  9 _ 3
  3 _ 3
  1 _

144=243
<F+>

  Como todos os fatores apresentam
expoentes pares, 144  um nmero quadrado
perfeito.

<R+>
  Verificar se 450  um quadrado perfeito.
<R->

<F->
450 _ 2
225 _ 3
 75 _ 3
 25 _ 5
  5 _ 5 
  1 _

450=235
<F+>

<p>
  Como o fator 2 no apresenta expoente
par, 450 no  um nmero quadrado perfeito.

 Exerccios

<R+>
 1. Desenhe um quadrado de 1 cm de lado e, a
seguir, responda:
 a) Voc pode formar um novo quadrado usando
25 desses quadrados?
 b) Ento, 25  ou no  um quadrado perfeito?
 c) Se usar 29 desses quadrados, voc pode formar
um novo quadrado?
 d) O nmero 29  um quadrado perfeito?

 2. Fazendo a fatorao completa, verifique
quais nmeros so quadrados perfeitos.
 a) 180 
 b) 225 
 c) 729 
 d) 1.000
 e) 1.024
 f) 1.225
 g) 1.600
 h) 2.000
 i) 2.025

 3. A fatorao completa de um nmero 
245x11. Entre os nmeros a seguir, quais
podem ser colocados no lugar do expoente x para que o nmero dado seja quadrado perfeito?

 6 7 9 10 13

 4. Um nmero cuja fatorao completa 
38114  quadrado perfeito? Justifique a sua
resposta.
 5. Um nmero *a*  expresso por 2n76. D um
algarismo que pode ser colocado no lugar do
expoente *n* para que o nmero no seja quadrado
perfeito.
 6. Quantos nmeros naturais h entre 100 e
300 que so nmeros quadrados perfeitos?

<p>
 Sugesto: para achar os nmeros faa 11, 12...

 7. Um nmero N, cujo algarismo da unidade
 4,  um nmero quadrado perfeito e est
situado entre 450 e 500. Descubra o valor do
nmero N.
<R->

<22>
 Desafio!

  Troque ideias com o colega e resolvam o desafio.
  Observe a figura formada pelos palitos e indique as respostas com
uma potncia.

<F->
!::!::!::!:: 
l  l  l  l  _ 
r::r::r::r::w 
l  l  l  l  _ 
r::r::r::r::w 
l  l  l  l  _ 
r::r::r::r::w 
l  l  l  l  _ 
h::h::h::h::j 
<F+>

<p>
<R+>
 a) Quantos so os quadrados com lados medindo 1 palito?
 b) E quantos quadrados tm lados medindo 2 palitos?
 c) Aproveite e conte os quadrados com lados medindo 3 palitos.
 d) Qual a quantidade mnima de palitos a serem removidos para
que no restem quadrados?
<R->

 Raiz quadrada exata de um nmero 
  racional

  Ansio  um fazendeiro criador
de gado. Para recolher seu gado,
ele precisa de um curral com
 225 m de rea. Ele quer construir
um curral quadrado. Qual deve ser
a medida do lado desse curral?
  A medida do lado, em metros,
deve ser o nmero que, multiplicado
por ele mesmo, d 225.
  Como 225 est entre 100
e 400, consultando a tabela de
quadrados perfeitos vemos que o 
nmero procurado est entre
10 e 20.
  Aps algumas tentativas, chegamos a 15, pois 1515 ou 15  225.

<F->
!:::::::::::::::
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w 
r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w
h:j:j:j:j:j:j:j:j:j:j:j:j:j:j:j
<F+>

  A medida do lado do curral deve ser 15 m.

<23>
  Se um nmero representa um produto de dois fatores positivos e iguais, ento cada
fator  chamado raiz quadrada do nmero. Veja:
<R+>
  225 representa o produto 1515 ou 15. Logo, 15  a raiz quadrada de 225.
  Indica-se: 225=15.
  19 representa o produto 1313 ou (13). Logo, 13  a raiz 
quadrada de 19.
  Indica-se: #,i=#,c
  0,36 representa o produto 0,60,6 ou (0,6). Logo, 0,6  a raiz quadrada de 0,36.
  Indica-se: 0,36=0,6.
<R->

  Vejamos, agora, como determinar a raiz quadrada exata de outros nmeros.
  Observe os exemplos:

<R+>
  Qual  a raiz quadrada de 81121
<R->

<p>
<F->
81 _ 3
27 _ 3
 9 _ 3
 3 _ 3
 1 _

81=34

121 _ 11
 11 _ 11
  1 _

121=11
<F+>

 81121=34112=
  =`(3`)2`(11`)2=
  =(9)(11)=(911)2=
  =911911

 Logo, #",aba=#*aa

<R+>
  Qual  a raiz quadrada exata de 4,41?
<R->

 4,41=441100

<p>
<F->
441 _ 3
147 _ 3
 49 _ 7
  7 _ 7 
  1 _

441=37

100 _ 2
 50 _ 2
 25 _ 5
  5 _ 5
  1 _
<F+>

100=25

 4,41=441100=?3272*
  ?2252*=?(37)2*
  ?(25)2*=(21)2(10)2=
  =(2110)2=(2,1)2=
  =2,12,1

 Logo, 4,41=2,1

<24>
<p>
 Exerccios

<R+>
 1. Procure calcular mentalmente a raiz quadrada
dos nmeros a seguir.
 a) 64
 b) 49
 c) 125
 d) 499
 e) 0,81
 f) 0,36
 g) 0,0004
 h) 0,0016

 2. Qual  o valor de x na igualdade x=#,!*djj?
 3. Qual  a frao que representa a raiz quadrada
de #,;,aif?
 4. Qual  o nmero que representa a raiz quadrada
de 21057?

 5. Determine a raiz quadrada exata de:
 a) 484 
 b) 729 
 c) 676 
 d) 256
 e) 1.764
 f) 2.304

 6. Determine a raiz quadrada exata de cada
um dos seguintes nmeros:
 a) 4,84 
 b) 7,29 
 c) 6,76 
 d) 2,56
 e) 0,1764
 f) 0,2304

 7. Sendo x a raiz quadrada de 212, qual  o valor
de x?
 8. Sendo n=1.521, qual  o valor de n?
<R->

 Desafio! 

  Convide um colega e resolvam o desafio.

<R+>
 _`[{histria em trs quadrinhos_`]
 1: Antero vivia em um tempo em que
as moedas eram de ouro e prata.
 2: Certo dia ele foi ao mercado
e conseguiu vender todos
os cabritos por umas tantas
moedas de ouro e prata.
 3: Agora, Antero vai comprar os
mantimentos que precisa para
passar o rigoroso inverno que
se aproxima.
<R->

  Ajudem Antero e descubram a quantidade de moedas que vocs devem 
colocar no lugar do ... em cada caso.
<R+>
 a) 12 ovos valem 4 moedas de ouro. 36 ovos valem ...
 b) 18 galinhas valem 7 moedas de ouro. 54 galinhas valem ...
 c) 3 dzias de bananas valem 3 moedas de prata. 60 bananas valem ...
 d) 12 dzia de laranjas vale 2 moedas de ouro. 4 dzias e 12 de 
laranjas valem ...
 e) 1 quilograma de caf vale 6 moedas de prata. 3 quilogramas e 12 
de caf valem ...
<p>
 f) 12 leito vale 5 moedas de ouro. 3 leites valem ...
  Sobrar dinheiro da venda dos cabritos para Antero?
<R->

<25>
 wr Histria 

 A idade da estatstica

  A Estatstica estuda os mtodos utilizados para obteno e organizao de dados em tabelas e grficos, bem
como a anlise desses dados.

  Apresentando a Estatstica dessa forma, parece se tratar de uma rea recente, criada
pela necessidade dos tempos modernos.
  Isso no  verdade!
  Sabe-se que o imperador chins Yao, em 2238 a.C., mandou realizar um censo da
populao e das lavouras. Esse  o primeiro censo de que se tem notcia.

<p>
  Censo, do latim
*censu*, quer dizer
conjunto dos dados
estatsticos dos
habitantes de uma
cidade, provncia,
nao etc.

<R+>
_`[{pintura_`]
 Legenda: H registros de que os
egpcios realizavam um
recenseamento anual por
volta do sculo XVI a.C.
  Os egpcios no
faziam apenas o censo
populacional.
  A pintura encontrada
na tumba de Menna
mostra escribas anotando
a produo de gros,
enquanto os trabalhadores
os armazenavam.

 *Recording the harvest*. 18 
  dinastia egpcia na Vale dos Nobres.
<R->

  O censo era importante para saber quantas pessoas formavam
a populao das localidades, e os dados nele obtidos serviam para
cobrana de impostos e alistamento para a guerra.
  No Brasil, a primeira tentativa para realizar o censo nacional
da populao data de 1852. No foi possvel lev-lo adiante por ter
havido uma revolta da populao contra o decreto que o regulamentava,
conhecido como Lei do Cativeiro.
  Somente em 1872 foi realizado o primeiro recenseamento nacional
no Brasil.
  O IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica)  o rgo
que coordena e dirige assuntos relacionados  Estatstica, sendo
o responsvel pelo recenseamento nacional.
  Para conhecer um pouco mais sobre o Brasil, seu povo e outros
dados estatsticos, voc pode consultar a pgina do IBGE na internet ~,www.ibge.gov.br~,

<p>
<R+>
_`[{ilustrao: pessoas olhando Jesus na Manjedoura_`]
 Legenda: A Bblia nos conta que Jos e Maria viajaram de 
  Nazar a Belm para
responder ao censo ordenado pelo imperador romano Csar Augusto.
  Nessa poca, as pessoas eram entrevistadas em seu local de nascimento.
  Foi no perodo em que estavam em Belm que Jesus nasceu.
<R->

<26>
 Tratando a informao

 Grficos de linhas, de barra e de 
  setores

 wr Cidadania
 
  Observe os grficos a seguir, obtidos a partir de dados dos Censos 
Escolares realizados pelo INEP.

  O INEP (Instituto Nacional de Estudos
e Pesquisas Educacionais Ansio
Teixeira)  um rgo vinculado ao
Ministrio da Educao (MEC) e
sua misso  promover estudos,
pesquisas e avaliaes sobre o
Sistema Educacional Brasileiro. 
esse rgo que realiza todos os
anos o Censo Escolar Brasileiro.
  O Censo Escolar coleta, anualmente,
dados sobre a educao bsica no
Brasil. Voc pode consultar esses
dados no site: ~,www.inep.gov.br~,

<R+>
 _`[{trs grficos adaptados: A) de setores B) de barras e C) de 
linhas_`]

 A) Nmero de matrculas em 2007 segundo etapas e modalidades da 
educao bsica

 (% em relao ao total)
 Educao infantil: 12,25
 Ensino fundamental: 60,59
 Ensino mdio: 15,78
 Eja -- Educao de jovens e adultos: 9,43
 Educao especial: 0,65
 Educao profissional: 1,30

 B) Cai nmero de matrcula na educao bsica
  Em 2007 o nmero total de matrculas na educao Bsica diminuiu 5,3% em relao ao ano de 2006.
  Veja a comparao total em algumas etapas e modalidades, destacadas 
no grfico a seguir.

 Educao Infantil: 
  2006: 7,0
  2007: 6,4
 Ensino Fundamental:
  2006: 33,2
  2007: 31,7
 Ensino Mdio:
  2006: 8,9
  2007: 8,3
 EJA:
  2006: 5,6
  2007: 4,9
 Total:
  2006: 55,9
  2007: 52,4
<L>
 c) Evoluo do nmero de matrculas na educao de jovens e adultos -- EJA

 2000: 3.410.830
 2001: 3.777.989 
 2002: 3.779.593
 2003: 4.403.436 
 2004: 4.577.268
 2005: 5.615.409 
 2006: 5.616.291
 2007: 4.983.060

 Chegou a sua vez!

 a) Identifique o assunto tratado em cada grfico.
 b) Os grficos podem ser de vrios tipos. Os mais comuns so os 
grficos de barras, os grficos de
linhas e os grficos de setores. Identifique o tipo de cada um dos 
grficos anteriores.
 c) Observe o grfico A e diga se  correto afirmar que a maioria dos 
alunos da Educao B-
<p>
  sica est matriculada no Ensino Fundamental.
 d) Analisando o grfico B, podemos concluir que em 2007 houve diminuio do nmero de matrculas
em todas as etapas e modalidades destacadas da Educao Bsica em relao a 2006?
 e) Observando o grfico C, o nmero de matrculas na Educao de Jovens e Adultos foi crescendo
ou diminuindo no perodo apresentado?

<27>
 Retomando o que aprendeu

 Responda no caderno.
 
 1. Um campeonato de futebol, jogado pelo
sistema mata-mata, chegou s quartas de final.
  Usando uma potncia de 2, indique quantos times esto participando dessas quartas
de final:
 a) 25
 b) 24
 c) 2 
 d) 2
 e) n.d.a

 2. Considere as igualdades:
 I) (3+5)=3+5
 II) `(10`)=105
 III) 77=7
 IV) 100=0

 Quantas so verdadeiras?
 a) 0
 b) 1
 c) 2
 d) 3
 e) 4

 3. Considere as expresses (2522)2 e
25(2222) e identifique a afirmao verdadeira:
 a) O valor da 1 expresso  menor que o valor
da 2 expresso.
 b) Os valores das duas expresses so iguais.
<p>
 c) O valor da 1 expresso  maior que o valor
da 2 expresso.

 4. Sendo n um nmero expresso por (2724)-2,
qual  o valor de n?
 a) 12 
 b) 10 
 c) 8
 d) 4
 e) 2 

 5. Dados a=(10210)7
  (104)5 e b=`[47410
  4`](45)7, o valor da soma a+b :
 a) 6 
 b) 8 
 c) 10
 d) 12
 e) 14

 6. Voc tem os nmeros x=36 e y=9.  verdade
que:
 a) x=y 
 b) x>y 
 c) x<y
<L>
 7. Sendo x=27387 e y=2536, determine
o quociente do nmero x pelo nmero y.
 a) 152 
 b) 192 
 c) 252 
 d) 272
 e) 352

 8. A ponte Rio-Niteri, localizada no estado
do Rio de 
  Janeiro, possui um "peso" de aproximadamente
970 mil toneladas. Ento podemos
dizer que o "peso" dessa ponte  de:
 a) 97104 kg 
 b) 97105 kg 
 c) 97106 kg 
 d) 97107 kg
 e) 97108 kg

 9. Qual  o menor nmero inteiro pelo qual
devemos multiplicar 2435 para que este
nmero se torne quadrado perfeito?
 a) 2 
 b) 5 
 c) 3 
 d) 10 
 e) 0

 10. O nmero natural quadrado perfeito maior
que 700 e menor que 750  um nmero:
 a) primo 
 b) par 
 c) mltiplo de 3 
 d) mltiplo de 7
 e) divisvel por 5

 11. _`[{use a calculadora_`] O nmero 2.916  um nmero quadrado
perfeito. Qual  a raiz quadrada exata
desse nmero?
 a) 36 
 b) 44 
 c) 52 
 d) 54 
 e) 56

 12. O nmero 27,04  quadrado de outro nmero.
Qual  a raiz quadrada exata desse
nmero?
 a) 5,2 
 b) 4,2 
 c) 6,2
 d) 5,8
 e) 4,8

 13. Determine o valor da expresso:
4+0,64-1,21.
 a) 2,3 
 b) 2,1
 c) 2 
 d) 1,9
 e) 1,7

 14. Sendo x=0,81 e y=0,0121, determine
o valor de x-y.
 a) 0,59 
 b) 0,69 
 c) 0,79
 d) 0,89
 e) 0,99
<R->

               oooooooooooo

<28>
<p>
 Unidade 2

 O Conjunto dos Nmeros 
  Inteiros

 Banco de horas?

  Funciona assim: em uma empresa,
quando um funcionrio se atrasa
na chegada ao trabalho ou sai
antes do trmino do perodo, ele
fica devendo um tanto de minutos
ou horas. Se esse funcionrio
chega mais cedo ou sai mais tarde
que o seu horrio de trabalho, ele
fica com um crdito de horas!

 Grande Hotel
 Hospedagem de Alto Nvel

<R+>
 Movimento do Banco de Horas (2010)
 Funcionrio: Carlos Aparecido da Silva
 Saldo credor de horas anterior a 16/6/2010 +25 horas
 Saldo devedor de horas anterior a 16/6/2010 -17 horas
<R->
<L>
  Em 2005 a Petrobras bateu
o recorde brasileiro de
profundidade de perfurao,
com um poo inclinado que
chegou a 6.915 metros de
profundidade.

<R+>
 _`[{foto_`]
 Legenda: Plataforma de petrleo da Petrobras.
<R->

 O que  maior:

  7 graus Celsius abaixo de zero
ou 70 graus Celsius abaixo de zero?

 Quanta diferena!

<R+>
 _`[{foto: Deserto do Saara_`]
 Legenda: No deserto do Saara, a diferena entre as
temperaturas diurna e noturna pode chegar a 47C.

               ::::::::::::::::::::::::

<29>
<p>
 4 -- A ideia de nmeros inteiros

 Explorando

 1. Jonas est contente com o seu primeiro
dia de trabalho. Ele vai ser ascensorista
(cabineiro) no Grande Hotel.

 Jonas vai controlar o painel de um
elevador que indica o nmero dos
andares.

<p>
 _`[{painel adaptado_`]
 
 !:::::::::::
 l +9 _ +10 _
 r:::::w::::::w
 l +7 _ +8  _
 r:::::w::::::w
 l +5 _ +6  _
 r:::::w::::::w
 l +3 _ +4  _
 r:::::w::::::w
 l +1 _ +2  _
 r:::::j::::::w
 l    0      _
 r:::::::::::w
 l -1 _ -2  _
 r:::::w::::::w
 l -3 _ -4  _
 r:::::w::::::w
 l -5 _ -6  _
 h:::::j::::::j

 Observe o painel do elevador e responda:
 a) Que nmero indica o andar trreo?
<p>
 b) Quais botes do painel indicam nmeros
de andares acima do trreo?
 c) E quais indicam os andares abaixo do
trreo (subsolo)?
 d) Procure lembrar de outras situaes
em que voc pode identificar o uso de nmeros
com os sinais + ou -.

 2. A tabela mostra dados do desempenho de alguns times ao final do Campeonato Brasileiro
de Futebol de 2006.

_`[{tabela adaptada_`]
 Campionato Brasileiro de Futebol (2006)
<R->

 Clasificao: 1
 Time: So Paulo
 Pontos ganhos: 78
 Gols marcados: 66
 Gols sofridos: 32
 Saldo de gols: +34

<p>
 Classificao: 6
 Time: Vasco
 Pontos ganhos: 59
 Gols marcados: 57
 Gols sofridos: 50
 Saldo de gols: +7

 Classificao: 9
 Time: Corinthians
 Pontos ganhos: 53
 Gols marcados: 41
 Gols sofridos: 46
 Saldo de gols: -5

 Classificao: 10 
 Time: Cruzeiro
 Pontos ganhos: 53
 Gols marcados: 52
 Gols sofridos: 45
 Saldo de gols: +7

 Classificao: 13
 Time: Atltico-PR
 Pontos ganhos: 48
 Gols marcados: 61
 Gols sofridos: 62
 Saldo de gols: -1

 Classificao: 20
 Time: Santa Cruz
 Pontos ganhos: 28 
 Gols marcados: 41
 Gols sofridos: 76
 Saldo de gols: -35
   
 Fonte: ~,www.cbf.com.br~, 
  Acesso em: 14 nov. 2008.

  Chama-se saldo de gols a diferena
entre o nmero de gols marcados e
o nmero de gols sofridos por uma
equipe em um torneio de futebol.
  Quando o nmero de gols marcados
 maior do que o de gols sofridos,
dizemos que a equipe apresenta um
saldo de gols positivo. Se o nmero de
gols marcados for menor que o nmero
de gols sofridos, dizemos que a equipe
apresenta um saldo de gols negativo.

<p>
<R+>
 Responda s questes de acordo com as informaes do texto e da tabela apresentados.
 a) Quais times apresentaram saldo de gols positivo? E saldo de gols negativo?
 b) Na tabela, como foram representados os saldos de gols positivos e os saldos de gols negativos?
 c) Como voc representaria o saldo de gols da equipe do 
  Fortaleza que, nesse campeonato, marcou
39 gols e sofreu 62 gols?
 d) Observe novamente a tabela. Os times esto relacionados em ordem, da maior para a menor
pontuao. A coluna do saldo de gols tambm est ordenada do maior para o menor valor? Caso
no esteja, quais modificaes voc faria para que essa coluna fique ordenada do maior valor
para o menor?
<p>
 e) Nesse mesmo campeonato, a equipe do Flamengo marcou 44 e sofreu 48 gols. J a equipe do
Palmeiras marcou 58 gols e sofreu 70. Represente o saldo de gols de cada uma dessas equipes.
Qual delas voc acha que teve maior saldo de gols?
<R->

<30>
 wr Histria 

 Nmeros negativos?

  Os prprios gregos, na Antiguidade, reconhecidos como grandes 
pensadores e responsveis pelo desenvolvimento dado  Geometria, no 
conheciam o nmero negativo. Mas os hindus do sculo VII j usavam 
quantidades negativas.

  Foi difcil a aceitao
da ideia de nmeros
negativos.

<p>
<R+>
 _`[{mapa *Apogeu das antigas civilizaes grega e hindu* no 
adaptado seguido de legendas_`]
 Legenda 1: O perodo de maior
desenvolvimento da
antiga civilizao grega
ocorreu entre
1100 a.C. e 400 a.C.
 Legenda 2: O perodo de maior
desenvolvimento da
antiga civilizao hindu
ocorreu entre
2000 a.C. e 700 d.C.

 Fonte: *Atlas Histrico 
  Escolar*. Rio de Janeiro: MEC, 1978. p. 75.
<R->

  Um deles, chamado Bramagupta, estabeleceu regras de sinais para operar com nmeros negativos: envolvia esses nmeros em
um pequeno crculo ou usava um apstrofo sobre eles, para distingui-los dos demais.
  Outro notvel matemtico hindu, Bhaskara, interpretava os nmeros negativos como perda ou dvida. Entretanto, os
hindus no aceitavam que quantidades negativas pudessem ser expressas pela ideia de nmero.
  Os rabes, divulgadores e continuadores da cultura matemtica hindu, no trouxeram nenhum acrscimo a essa questo.
  Foi somente por volta do sculo XIII que o italiano Leonardo de Pisa, conhecido como Fibonacci, em uma obra sobre lgebra,
interpretou a resposta negativa de um problema como nmero.
  Assim, pouco a pouco, os nmeros negativos foram aceitos como nmeros,
at que, em 1659 (sculo XVII), letras foram usadas pela primeira
vez para representar tanto os nmeros positivos quanto os negativos.

<R+>
 _`[{foto_`]
 Legenda: O problema interpretado por Fibonacci
pedia o lucro de um comerciante.
Fibonacci afirmou: Este problema
no tem soluo, a menos que interpretemos
<p> 
  a dvida como sendo um nmero negativo.
<R->

<31>
 Entendendo os nmeros negativos

  Os nmeros naturais tm servido para expressar o resultado de contagens ou de algumas
medidas.

 _`[{o motorista diz_`]
  "Agora s faltam 50 quilmetros."

 _`[O menino diz_`]
  "Vou fazer 13 anos."

 _`[A moa diz_`]
  "Pode escolher 12 laranjas, por favor?"

  Todas essas afirmaes no deixam dvidas quanto ao significado, pois os nmeros
naturais envolvidos definem perfeitamente a quantidade que expressam.
  Consideremos, agora, a seguinte situao:
  Um termmetro marca uma temperatura de 10 graus Celsius `(10C`) afastado do zero.
  Podemos representar essa situao, em um termmetro, de duas maneiras:

<F->
     l
    :l:
10 :l: A
    :l:
 0 :l:
    :l:
    :l:
    :l:
     l
<F+>

<R+>
O ponto A do termmetro est distante 10 graduaes do ponto de origem 0.
<R->

<p>
<F->
     l
    :l:
    :l: 
    :l:
 0 :l:
    :l:
10 :l: B
    :l:
     l
<F+>

<R+>
O ponto B do termmetro est distante 10 graduaes do ponto de origem 0.
<R->

  Pelos grficos, vemos que h dois pontos (A e B) do termmetro que podem ser tomados
como a posio da coluna de lcool em relao ao ponto de origem 0 
(zero). Isso
mostra que o nmero natural 10 no foi suficiente para expressar, de modo que no deixasse
dvidas, o afastamento da coluna de lcool em relao ao ponto de origem 0.
  Para eliminarmos a possvel confuso, convencionamos a seguinte leitura:
<R+>
 o O ponto A est 10C acima de zero.
 o O ponto B est 10C abaixo de zero.
<R->

<32>
  Simbolicamente, eliminamos a confuso antepondo o sinal + s 
medidas acima de 0C e o sinal - s medidas abaixo de 0C.
  Assim:
 o ponto A :> +10C 
 o ponto B :> -10C

 _`[O menino diz_`]
  "Aqui a temperatura est 10 graus positivos."

 _`[A menina responde_`]
  "Aqui a temperatura est 10 graus negativos."

  A temperatura de 10 graus acima de zero  indicada por +10.
  Dizemos que +10  um nmero inteiro positivo.

<p>
  A temperatura de 10 graus abaixo de zero  indicada por -10.
  Dizemos que -10  um nmero inteiro negativo.

<F->
      l
     :l:
+10 :l: A acima de zero
     :l:
  0 :l:
     :l:
-10 :l: B abaixo de zero
     :l:
      l
<F+>

  H situaes em que no escrevemos o sinal + ao usarmos nmeros inteiros positivos.
  Os nmeros positivos e os nmeros negativos aparecem em muitas 
situaes de nosso dia a dia:
 o Nos saldos bancrios...

 _`[A menina diz_`]
  "Ai, Ai, Ai... Minha conta
est negativa
em 50 reais!"

 !:::::::::::::::::::::::::
 l Saldo: -50 reais      _
 l Crdito: +100 reais   _
 l Saldo final: 50 reais _
 h:::::::::::::::::::::::::j

 _`[Saindo do banco a menina diz_`]
  "Agora est
tudo Bem. Transferi
100 reais da
poupana para a
conta corrente."

<33>
<R+>
 o Nos painis dos elevadores, para localizar os andares de um prdio em relao
ao trreo...

 _`[{painel com 11 andares_`]
 2 andares acima do trreo `(+2`)
 3 andares abaixo do trreo `(-3`)

 o Na indicao de um perodo, antes e depois de uma data 
determinada...

Legenda:
 A: 400 a.C. ou -400 anos -- os gregos no conheciam os nmeros 
negativos
<p>
 B: ano 1 ou +1 -- nascimento de Cristo
 C: 600 d.C. ou +600 anos -- os hindus j usavam quantidades 
negativas

<F->
    A      B          C
::::w:h:h:h:w:h:h:h:h:h:w::::
<F+>

 o Na indicao de altitudes ou profundidades em relao ao nvel do 
mar...

 _`[{desenho no adaptado_`]

 o altitude de 30 m `(+30 m`)
 o profundidade 30 m `(-30 m`)

 o No saldo de gols de uma equipe...
<R->

 _`[O menino diz_`]
  "O saldo do meu
time  de 10 gols
a favor." 

 10 gols

 _`[O outro responde_`]
  "E o meu time
tem um saldo de
6 gols contra."
 
 -6 gols

  Note que, em todas as situaes apresentadas, h um referencial, que 
tomamos como origem.

<34>
<R+>
 Exerccios

 1. Usando nmeros inteiros positivos ou negativos,
indique:
 a) 8 pontos perdidos por uma equipe em um
torneio. 
 b) 6 andares abaixo do trreo.
 c) um depsito de 550 reais em conta corrente.
 d) uma altitude de 1.200 m.
 e) uma temperatura de 42C acima de zero.
 f) um saldo de 21 gols a favor.
 g) uma profundidade de 4.000 m.

<p>
 wr Histria 

 2. Herdoto, historiador grego,
nasceu no ano 484 antes de Cristo. Usando nmeros
inteiros positivos ou negativos, indique o
ano em que ele nasceu.
 3. Uma equipe de futebol marcou 17 gols e
sofreu 20 gols em certo torneio. Use nmeros
inteiros positivos ou negativos para indicar o
saldo de gols dessa equipe.

 wr Geografia
 
 4. O Mar Morto, situado na Palestina,
est 395 metros abaixo do nvel do mar.
Como voc indicaria essa depresso usando
nmeros inteiros positivos ou negativos?

<p>
 wr Geografia

 5. Use nmeros inteiros positivos
ou negativos para indicar a altura do Monte
Aconcgua.

 _`[foto_`]
 Legenda: O Monte Aconcgua, na Amrica do Sul, tem 6.959 m de 
altura.

 6. Fbio tem um saldo de 300 reais na conta
corrente. Qual ser o saldo (em nmeros inteiros
positivos ou negativos), se ele:
 a) retirar 250 reais?
 b) depositar 200 reais?
 c) depositar 100 reais?
 d) retirar 320 reais?
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<p>
 5 -- O conjunto dos nmeros 
  inteiros

  Os nmeros +1, +2, +3, +4, ..., +10, ..., +25, ..., +100, ... so chamados nmeros
inteiros positivos.
  Os nmeros inteiros positivos so identificados como os nmeros 
naturais maiores que 0.

 +1=1 +2=2 ... +10=10 ... 
  +25=25 ... +100=100 ...

  Os nmeros -1, -2, -3, -4, -5, ..., -25, ..., -100, ... so chamados nmeros inteiros
negativos.

  O conjunto formado pelos inteiros positivos, pelos inteiros 
negativos e pelo zero  chamado conjunto dos nmeros inteiros e  
representado pela letra _z.

 _z=~l..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, ..._,

<35>
 A reta numrica

  Um dos recursos usados para a localizao dos nmeros  a reta 
numrica.

  A fita mtrica e a trena so exemplos da utilizao de uma reta 
numrica.

  A reta numrica no precisa, necessariamente,
estar na posio horizontal. Se pensarmos no
termmetro, por exemplo, parece natural usar
a reta numrica na posio vertical.

  Vejamos, a seguir, como construir uma reta numrica.

<R+>
 1 passo: Desenhamos uma reta r e escolhemos um ponto O qualquer da reta, ao qual associamos
o nmero 0.

<F->
r         O
::::::::::w::::::::::
          0   
<F+>
<L>
 2 passo: Escolhemos um outro ponto da reta,  direita do ponto O, e a esse ponto associamos
o nmero 1. Determinamos, assim, uma unidade de comprimento e o
sentido positivo da reta.

<F->
r         O
::::::::::w:::w:::::::
          0 +1
<F+>

 3 passo: Partindo do 0, colocamos essa unidade de comprimento 
repetidas vezes, da
esquerda para a direita, ao longo da reta, determinando, assim, a 
localizao dos
pontos associados aos nmeros positivos +2, +3, +4, +5, ...

<F->
r   O
::::w:::w:::w:::w:::w:::w::
    0 +1 +2 +3 +4 +5 
<F+>

<p>
 4 passo: Usando a mesma unidade de comprimento, medimos distncias 
 esquerda do zero e localizamos o nmero -1, o nmero -2, e assim por diante, determinando
o sentido negativo da reta.
<R->

<F->
 r           O
 w:::w:::w:::w:::w:::w:::w:::w
-4 ... -1  0 +1   ...   +5
<F+>

<36>
  Veja, a seguir, algumas aplicaes da reta numrica.

<R+>
 o A reta numrica seguinte indica posies de um avio em relao  cidade de Braslia.
  O avio voou na rota oeste-leste.
  Os nmeros positivos so usados para indicar distncias a leste de Braslia e os nmeros
negativos, para designar distncias a oeste de Braslia. Veja:

<p>
<F->
              Braslia
                 _
::w::w::w::w:::::w:::::w::w::w::
 -400    -100  0         +300
<F+>

  Os intervalos so de 100 km.

 o A reta numrica a seguir representa altitudes e profundidades em relao ao nvel do mar.
  Os nmeros positivos so usados para indicar as altitudes, e os 
nmeros negativos so usados para indicar as profundidades:
<R->

<p>
<F->
 l
:l: +250
:l: +200
:l: +150
:l: +100
:l: +50
:l: 0 :> nvel do mar
:l: -50
:l: -100
:l: -150
:l: -200
 l 
<F+>

  Os intervalos so de 50 m.

  Agora observe a reta numrica em que os pontos A e P esto em 
destaque:

<F->
     P       O    A
::w::w::w::w::w::w::w::w::w::
    -4       0   +2
<F+>

<R+>
  Em uma reta numrica:
 o cada ponto destacado  chamado imagem geomtrica do nmero inteiro. Assim:
<p>
 O ponto A  a imagem geomtrica do nmero +2.
 O ponto P  a imagem geomtrica do nmero -4.

 o cada nmero inteiro  chamado abscissa do ponto correspondente. Assim:
  O nmero +2  a abscissa do ponto A.
  O nmero -4  a abscissa do ponto P.
<R->

<37>
 Exerccios

<R+>
 1. Tomando como referncia o nvel do mar,
use nmeros inteiros positivos ou negativos
para indicar os valores expressos nas frases dos
itens a seguir:
 a) Uma mergulhadora, usando equipamento apropriado,
desce at 300 metros de profundidade.
 b) O *Airbus A380*  o maior avio comercial de
passageiros em circulao no mundo. Tambm
chamado de Superjumbo, pode atingir 15.000 metros de altura.
 c) Uma empresa que explora o fundo do mar
lana uma base-guia a 1.700 metros de profundidade,
no formato de funil, por onde as sondas
e as brocas passam e perfuram o solo.
 d) O *Hardsuit 2000*  um pequeno submarino de
resgate que atinge a profundidade de 609 m.

 2. A reta numrica a seguir indica as posies
de dois avies, A e B, em relao  cidade de So
Paulo. Sabendo que cada intervalo corresponde
a 50 km, expresse essas posies usando nmeros
inteiros positivos ou negativos.

<F->
        So Paulo
            l         
        A  l        B
::w::w::w::o::w::w::w::
<F+>

<p>
 3. Suponha que a figura seguinte represente
uma rodovia ligando vrias cidades de um
mesmo estado e cada intervalo seja uma unidade
para medir distncias.

<F->
         capital 
            _
E     B   _       A   C     D      
o:w:w:o:w:w:w:w:w:o:w:o:w:w:o
-5   -2   0     +4  +6    +9
<F+>

 Usando um nmero inteiro e considerando
sempre a capital como o referencial, d a posio:
 a) da cidade A. 
 b) da cidade B. 
 c) da cidade C.
 d) da cidade D.
 e) da cidade E.

 4. De acordo com o exerccio anterior, se cada
intervalo corresponde a 100 km, d a posio
das cidades B e C em relao  capital.

 5. Ainda de acordo com o exerccio 3, e considerando
que cada intervalo corresponde a 100 km,
determine a distncia entre as cidades:
 a) A e C. 
 b) A e D. 
 c) B e A. 
 d) E e B. 
 e) B e D.
 f) E e A.

 6. Observe a reta numrica.

<F->
  P          S O    R    Q       
::w::w::w::w::w::w::w::w::w::w::
 -5         -1 0   +2   +4
<F+>

 Responda:
 a) Qual  a abscissa do ponto R?
 b) Qual a imagem geomtrica do nmero -1?
 c) Qual a imagem geomtrica do nmero +4?
 d) Qual a abscissa do ponto P?

<p>
 7. Usando intervalos de 1 cm, faa o desenho
de uma reta numrica e localize os pontos:
 a) A, de abscissa +3.
 b) R, de abscissa -2.
 c) B, de abscissa -6.
 d) S, de abscissa +7.
 e) C, de abscissa +4.
 f) P, de abscissa -1.

<38>
 Brasil Real

 wr Geografia 

 1. A Petrobras chega a perfurar poos de petrleo localizados at 3.000 metros abaixo da superfcie
da gua. Mas em 2005 a Petrobras bateu seu prprio recorde, com um poo inclinado que chegou a 6.915 metros de profundidade.

 Fonte: ~,www.petrobras.com.br~, 
  Acesso em: 18 fev. 2007.

<p>
 Expresse essas profundidades com nmeros inteiros.

 2. Leia atentamente as informaes a seguir.

 o O ponto mais alto do Brasil  o Pico da Neblina, com
3.014 m de altitude, localizado no estado 
do Amazonas, na fronteira do Brasil com a Colmbia e a Venezuela.

 Fonte: ~,www.ibama.gov.br~, 
  Acesso em: 17 nov. 2008.

 o A menor temperatura j registrada oficialmente na
cidade de Caador, SC, foi 14C abaixo de zero.

 Fonte: ~,www.trilhadobrasil.com.~
  br~, Acesso em: 17 nov. 2008.

 o A explorao do pescado marinho na costa brasileira 
se d, em geral, at 200 m de profun-
<p>
  didade. Na foto, barcos no Rio de Janeiro.

 Fonte: ~,www.ibama.gov.br~, 
  Acesso em: 17 nov. 2008.

 o No Deserto do Saara, localizado no Continente Africano, a
temperatura pode alcanar 51C acima de zero durante
o dia e,  noite, pode chegar a 4C abaixo de zero.

 a) Voc indicaria com nmero inteiro positivo ou negativo as 
informaes a seguir? Faa esses
registros no caderno.
 o A profundidade da explorao da pesca na costa brasileira.
 o A menor temperatura registrada oficialmente na cidade de 
  Caador.
 o A altitude do Pico da 
  Neblina.

<p>
 b) Indique, com nmeros inteiros, a temperatura mxima no Deserto do Saara durante o dia.
 c) Indique, com nmeros inteiros, a temperatura noturna mnima no Deserto do Saara.
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<39>
 6 -- Mdulo de um nmero inteiro

  Seu Clodoaldo sai de sua casa e vai diariamente ao Clube do Bairro.  no clube que ele
se encontra com seu Joo para, juntos, praticarem algumas atividades 
fsicas.
  O esquema a seguir representa a avenida onde seu Clodoaldo e seu 
Joo moram. O
ponto O corresponde ao Clube do Bairro, e cada intervalo corresponde 
a um quarteiro. A
letra B indica a casa do seu Joo, e a letra A indica a casa do seu 
Clodoaldo.

<p>
<F->
    B      O          A
l l l l l l l l l l l l _       
    h::::::>l<::::::::::j
       4        6
<F+>

  Observamos que a distncia da casa do seu Clodoaldo ao clube 
corresponde a 6 quarteires.
  Dizemos, ento, que a posio do ponto A em relao ao ponto O  dada pelo nmero
inteiro +6.
  A distncia da casa do seu Joo ao clube  de 4 quarteires. Ento, podemos dizer que
a posio do ponto B em relao ao ponto O  dada pelo nmero inteiro -4.
  Nos dois casos, voc verifica que a distncia ou afastamento de cada 
ponto em relao ao clube (ponto de origem)  sempre um nmero natural: o 6 ou o 4.
  Essa distncia ou afastamento denomina-se mdulo do nmero inteiro associado ao
ponto.

<p>
  Chama-se mdulo de um nmero inteiro a distncia ou o afastamento 
desse nmero at o
zero, na reta numrica. Representa-se o mdulo por: _ _.

 Assim:

 Legenda: 
 distncia -- dist.

<F->
     B         O           A
:w:w:w:w:w:w::::w::::w:w:w:w:w:w::
    -4         0          +6
     l dist. 4 _  dist. 6  _
     v----------#------------#
<F+>

<R+>
 o O mdulo de 0  0, e indica-se: _0_=0.
 o O mdulo de +6  6, e indica-se: _+6_=6.
 o O mdulo de -4  4, e indica-se: _-4_=4.
<R->

  O mdulo de qualquer nmero inteiro, diferente de zero,  sempre 
positivo.

<40>
 Nmeros inteiros opostos ou 
  simtricos

  Observe a reta numrica:

Legenda: 
 distncia -- dist.

<F->
   B          O          A
:::w:::w:::w:::w:::w:::w:::w:::
  -3 -2 -1  0 +1 +2 +3
   l dist.: 3 _ dist.: 3 _
   v-----------#-----------#
<F+>

  Note que os nmeros +3 e -3 esto associados a pontos que esto  mesma distncia
do zero (eles possuem mdulos iguais), mas situados em lados opostos 
na reta.
  Dois nmeros inteiros que esto nessa condio so chamados nmeros 
inteiros
opostos ou simtricos.

<p>
  Exemplos:
<R+>
 o +9 e -9 so nmeros opostos ou simtricos:
  +9  o oposto ou simtrico de -9 e vice-versa.
 o +100 e -100 so nmeros opostos ou simtricos:
  +100  o oposto ou simtrico de -100 e vice-versa.
<R->

 Exerccios

<R+>
 1. Observe a reta numrica a seguir.

<F->
:::w:::w:::w:::w:::w:::w:::w:::
  -9     -1  0 +1     +9  
<F+>

 D a distncia de:
 a) +5 a 0. 
 b) -8 a 0. 
 c) -3 a 0. 
 d) +7 a 0. 
 e) -2 a +5. 
 f) -9 a -1.
 g) +2 a +7.
 h) -4 a +4.

 2. Imagine uma reta numrica e responda:
 a) Quantos quilmetros h de 
  90 km a oeste
at 50 km a leste de um ponto, em linha reta?
 b) Quantas graduaes h de 3C abaixo de zero
at 12C acima de zero?
 c) Quantos quilmetros h de 
  80 km ao norte
at 30 km ao sul de um ponto, em linha reta?
 d) Quantas graduaes h de -51C at -27C?

 3. Determine o mdulo do nmero inteiro:
 a) +31 
 b) -300 
 c) -28 
 d) +500 
 e) 0
 f) 111

 4. Dois nmeros inteiros diferentes tm o
mesmo mdulo: 20. Quais so esses nmeros?

 5. Escreva como voc l cada uma das sentenas
a seguir:
 a) _ +11_ =11 
 b) _ -30_ =30

 6. H algum nmero inteiro que tem mdulo
menor que zero?

 7. Usando o smbolo =, > ou <, compare:
 a) _ -7_ e _ +3_. 
 b) _ -35_ e _ +60_. 
 c) _ -13_ e _ +10_.
 d) _ -50_ e _ +50_.

 8. Quais so os nmeros inteiros que tm
mdulo menor que _ -3_?

 9. So dados os nmeros inteiros:

 -13 +20 +27 -25 -32 +51 -40
 
 Dentre esses nmeros, identifique os que tm
mdulo:
 a) menor que 30. 
 b) entre 30 e 50.
 c) acima de 50.
<L>
 10. Calcule o valor da expresso:

 _ -17_ +_ +33_ -_ -50_

 11. Responda:
 a) Qual  o nmero oposto ou simtrico de -26?
 b) Qual  o oposto do mdulo de -65?

 12. Um nmero inteiro  expresso por
8134+30. Qual  o oposto ou simtrico desse
nmero?
 13. Localize numa reta numrica o oposto
do nmero -4.
 14. Dois nmeros possuem o mesmo mdulo,
mas, na reta numrica, esto situados em
lados opostos em relao  origem. Como so
chamados esses nmeros?
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<41>
<p>
 7 -- Comparao de nmeros 
  inteiros

 Explorando 

 wr Geografia

  Para um trabalho de intercmbio entre
estudantes de 5 pases, foram registradas as
temperaturas mdias em um mesmo dia nas
cidades onde vivem esses estudantes:

<R+>
 _`[{tabela "Temperatura Mdia (*)" adaptada em duas colunas: Cidade 
-- Temperatura_`]
 Tquio (Japo) -- 0C       
 Montevidu (Uruguai) -- 
  +22C     
 Londres (Inglaterra) -- 
  -3C      
 Oslo (Noruega) -- -10C     
<p>
 Rio de Janeiro (Brasil) -- 
  +30C     
 _`[{fim da tabela_`]

 (*) Os grficos e as tabelas que aparecem sem indicao de fonte neste
livro foram elaborados a partir de dados fictcios criados pelo autor.

 1. Nesse dia, estava mais quente em:
 a) Montevidu ou Rio de 
  Janeiro?
 b) Montevidu ou Tquio?
 c) Tquio ou Londres?
 d) Oslo ou Londres?
 e) Oslo ou Montevidu?
 f) Rio de Janeiro ou Londres?

 2. Em qual dessas capitais fez mais frio
nesse dia?
<R->

<p>
 Comparando nmeros inteiros

  Consideremos, agora, as seguintes afirmaes:
<R+>
 1- Uma temperatura de 15C acima de zero  maior que uma 
temperatura de 10C acima
de zero.
  
 Essa afirmao significa comparar os nmeros inteiros +15 e +10:
<R->

<F->
 l           l
:r: +15     r  +15 
:r: +10    :r: +10
:r: +5     :r: +5
:r: 0      :r: 0
:r: -5     :r: -5
:r: -10    :r: -10
 l           l

+15>+10
<F+>

  Entre dois nmeros inteiros positivos, o maior 
aquele que est a uma distncia maior do zero, ou
seja, o maior  aquele que tem maior mdulo.
<L>
<42>
<R+>
 2- Uma temperatura de 10C acima de zero  maior que uma temperatura 
de 0C.
  
 Essa afirmao significa comparar os nmeros inteiros +10 e 0:
<R->

<F->
 l           l
 r  +15     r  +15 
:r: +10     r  +10
:r: +5      r  +5
:r: 0      :r: 0
:r: -5     :r: -5
:r: -10    :r: -10
:r: -15    :r: -15
 l           l

+10>0
<F+>

  Qualquer nmero inteiro positivo  maior que zero.

<R+>
 3- Uma temperatura de 5C acima de zero  maior que uma temperatura 
de 10C abaixo
de zero.
  
 Essa afirmao significa comparar os nmeros inteiros +5 e -10:
<R->

<F->
 l           l
 r  +15     r  +15 
 r  +10     r  +10
:r: +5      r  +5
:r: 0       r  0
:r: -5      r  -5
:r: -10    :r: -10
:r: -15    :r: -15
:r: -20    :r: -20
 l           l

+5>-10
<F+>

  Qualquer nmero inteiro positivo  maior que qualquer nmero inteiro negativo.

<R+>
 4- Uma temperatura de 0C  maior que uma temperatura de 10C abaixo de zero.

 Essa afirmao significa comparar os nmeros inteiros 0 e -10:
<R->

<p>
<F->
 l           l
 r  +10     r  +10 
 r  +5      r  +5
:r: 0       r  0
:r: -5      r  -5
:r: -10    :r: -10
:r: -15    :r: -15
:r: -20    :r: -20
:r: -25    :r: -25
 l           l

0>-10 ou -10<0
<F+>

  Qualquer nmero inteiro negativo  menor que zero.

<43>
<R+>
 5- Uma temperatura de 5C abaixo de zero  maior que uma 
temperatura de 15C abaixo de zero.
 
 Essa afirmao significa comparar os nmeros inteiros -5 e -15:
<R->

<p>
<F->
 l           l
 r  +10     r  +10 
 r  +5      r  +5
 r  0       r  0
:r: -5      r  -5
:r: -10     r  -10
:r: -15    :r: -15
:r: -20    :r: -20
 l           l

-5>-15
<F+>

  Entre dois nmeros inteiros negativos, o maior 
aquele que est a uma distncia menor do zero, ou
seja, o maior  aquele que tem menor mdulo.

<R+>
 Agora acompanhe na reta numrica as cinco afirmaes a seguir.

<F->
:w::w::w::w::w::w::w::w::w::w::w:
-5         -1 0 +1        +5
<F+>

 o +5>+2, e +5 est  direita de +2. 
 o +4>0, e +4 est  direita de 0. 
 o 0>-3, e 0 est  direita de -3.
 o +2>-4, e +2 est  direita de -4.
 o -1>-4, e -1 est  direita de -4.
<R->

  Generalizando o que vimos:

  Entre dois nmeros inteiros quaisquer, o maior  aquele que est mais  direita na reta numrica.

 Escrevendo subconjuntos de _z.

  Vamos escrever alguns subconjuntos de _z.

<R+>
 1- Escrever o conjunto A dos nmeros inteiros maiores que -4.

 Todos os elementos do conjunto A devem estar  direita do -4 na reta numrica.
<p>
 Podemos escrever o conjunto A de duas maneiras:
 Pela nomeao dos elementos: A=~l-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ..._,
 Simbolicamente: 
  A=~lx,_z,x>-4_,
 Ento:

 A=~lx,_z,x>-4_,=~l-3, -2, 
  -1, 0, +1, +2, +3, ..._,
<R->

  O conjunto dos
nmeros inteiros
no-nulos 
representado
por _z*

<R+>
 2- Escrever o conjunto B dos nmeros inteiros no-nulos situados 
entre -6 e +2.

 Pela nomeao dos elementos: B=~l-5, -4, -3, -2, -1, +1_,
 Simbolicamente: 
  B=~lx,_z*,-6<x<+2_,

 B=~lx,_z*,-6<x<+2_,=
  =~l-5, -4, -3, -2, -1, 
  +1_,
<L.
<44>
 3- Escrever o conjunto C dos nmeros inteiros que so iguais ou 
menores que -2.

 Nesse caso, escrevemos o -2 e todos os nmeros que esto  esquerda 
do -2 na reta numrica.
 Pela nomeao dos elementos: C=~l..., -7, -6, -5, -4, -3, -2_,
 Simbolicamente: 
  C=~lx,Z,x<=-2_,

 C=~lx,_z,x<=-2_,=~l..., -7, -6, -5, -4, -3, -2_,

 Exerccios

 1. Compare os dois nmeros inteiros que esto
envolvidos em cada um dos seguintes fatos:
 a) Uma temperatura de 2C abaixo de zero
 mais alta que uma temperatura de 6C
abaixo de zero.
<p>
 b) Um saldo de 20 gols contra  menor que
um saldo de 10 gols contra.
 c) Uma temperatura de 7C abaixo de zero
 menor que uma temperatura de 1C
acima de zero.

 2. Na reta numrica seguinte esto assinalados
os nmeros inteiros a, b, c e d.

<F->
::w::w:::w:::w::w::
  d  b   0  c  a
<F+>

Compare os nmeros:
 a) a e 0. 
 b) b e 0. 
 c) c e 0. 
 d) 0 e d. 
 e) a e b. 
 f) a e c. 
 g) d e a.
 h) b e c.
 i) b e d.

<p>
 3. Na figura seguinte esto escritos alguns
nmeros inteiros.

 !::::::::::::::::::::::::
 l -21 _      _ +54 _      _
 r::::::w::::::w::::::w::::::w
 l      _ -81 _      _ +28 _
 r::::::w::::::w::::::w::::::w
 l +75 _      _ -63 _      _
 r::::::w::::::w::::::w::::::w
 l      _ +47 _      _ -96 _
 r::::::w::::::w::::::w::::::w
 l -35 _      _ +62 _      _
 h::::::j::::::j::::::j::::::j

 Identifique:
 a) o menor nmero inteiro positivo.
 b) o maior nmero inteiro negativo.
 c) o maior nmero inteiro.
 d) o menor nmero inteiro.

 4. Usando os smbolos > e <, compare os nmeros
inteiros:
 a) 0 e +7. 
 b) +11 e 0. 
 c) 0 e -9.
 d) -13 e 0. 
 e) +2 e -19. 
 f) -30 e +6.
 g) +7 e +20.
 h) -11 e -30.
 i) -1 e +5.
 j) -20 e -3.

 5. Uma equipe A tem saldo negativo de gols,
enquanto uma equipe B tem saldo nulo. Qual
delas tem maior saldo?

 6. Escreva:
 a) na ordem crescente os seguintes nmeros
inteiros:
 -70 +20 0 -10 +80 -100
 b) na ordem decrescente os seguintes nmeros
inteiros:
 +1 -160 -500 +7 -100 +12 -300

 7. Em um torneio, os times de futebol Alegre
e Bonito terminaram empatados na classificao.
De acordo com o regulamento, prosseguir
na fase seguinte do torneio a equipe com
melhor saldo de gols.

 Alegre: 10 gols marcados
  17 gols sofridos

 Bonito: 15 gols marcados
  20 gols sofridos

 a) Qual o saldo de gols do time Alegre?
 b) Qual o saldo de gols do time Bonito?
 c) Qual das duas equipes passar para a fase seguinte do torneio?

<45>
 8. Duas equipes da 1 diviso terminaram um
torneio de futebol empatadas em ltimo lugar.
Uma delas dever ser rebaixada para a 2 diviso,
enquanto a outra permanecer na diviso em que
est. O regulamento manda que a deciso seja
pelo saldo de gols de cada equipe, permanecendo
ento a equipe que tiver melhor saldo. Se a equipe
A tem -13 de saldo, e a equipe B tem -9 de
saldo de gols, qual delas dever ser rebaixada?

 9. Observe os nmeros inteiros
 -20 +6 -1 -7 +2 -4 0

 Quais desses nmeros podem ser colocados no
lugar do x para que se tenha:
 a) x>-5? 
 b) x<=0?

 10. Usando a forma simblica e a nomeao
dos elementos, escreva:
 a) o conjunto A dos nmeros inteiros maiores
que -20.
 b) o conjunto B dos nmeros inteiros menores
que -7.
 c) o conjunto C dos nmeros inteiros maiores
ou iguais a -5 e menores que +3.

 11. Nomeando os elementos, escreva os seguintes
conjuntos dados na forma simblica:
<p>
 a) P=~lx,_z,x>=-3_,
 b) Q=~lx,_z,-9<x<=-6_,
 c) R=~lx,_z,x<-100_,

 12. Nomeando os elementos, escreva o
conjunto A=~lx,_z,-
  -6<x<+3_,. A seguir,
responda:
 a) Quantos nmeros inteiros no negativos
h nesse conjunto?
 b) Quantos nmeros inteiros positivos h nesse
conjunto?
 c) Quais elementos do conjunto _z* pertencem
ao conjunto A?
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

 Fim da Primeira Parte